定义:若是的导数,是的导数,则曲线在点处的曲率;已知函数,,曲线在点处的曲率为;
(1)求实数a的值;
(2)对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设方程在区间内的根为,…比较与的大小,并证明.
(1)求实数a的值;
(2)对任意恒成立,求实数m的取值范围;
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更新时间:2024-03-25 00:18:45
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【推荐1】已知且在上单调递增,.
(1)当取最小值时,证明恒成立.
(2)对,,使得成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数是自然对数的底数.
(1)当时,设的最小值为,求证:;
(2)求证:当时,.
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【推荐1】已知函数.
(1)若有极值0,求实数,并确定该极值为极大值还是极小值;
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【推荐2】已知函数 函数有相同极值点.
(1)求函数的最大值;
(2)求实数的值;
(3)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数,其中实数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设定义在上的函数在点处的切线的方程为,当时,若在内恒成立,则称为的“类对称点”当时,试问是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】英国数学家泰勒(B.Taylor,1685—1731)发现了:当函数在定义域内n阶可导,则有如下公式:以上公式称为函数的泰勒展开式,简称为泰勒公式.其中,,表示的n阶导数,即连续求n次导数.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
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【推荐3】极值的广义定义如下:如果一个函数在一点的一个邻域(包含该点的开区间)内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值.
对于函数,设自变量x从变化到,当,是一个确定的值,则称函数在点处右可导;当,是一个确定的值,则称函数在点处左可导.当函数在点处既右可导也左可导且导数值相等,则称函数在点处可导.
(1)请举出一个例子,说明该函数在某点处不可导,但是该点是该函数的极值点;
(2)已知函数.
(ⅰ)求函数在处的切线方程;
(ⅱ)若为的极小值点,求a的取值范围.
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