如图，四棱锥
中，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
.
是
的中点，
（i）求证：
平面
；
（ii）求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在一点
，使二面角
的大小为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
是的中点，（i）求证：
平面；（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
23-24高二下·浙江杭州·期中 查看更多[2]
更新时间：2024-05-20 06:40:06
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是
的中点，在棱
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
的值，并证明你的结论.
中，底面是正方形，，.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到
，使得平面
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面ABD；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
，使得平面平面.（Ⅰ）求证：
平面ABD；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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适中
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面，
，相交于点
，
，已知
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设棱的中点为
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，相交于点，，已知，，.（1）求证：
平面；（2）设棱
的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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名校
【推荐1】风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中
，交点为
，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)为使风筝保持最大张力，平面
与底面所成二面角的正切值应为
，求此时直线与底面所成角的正弦值.
，其中，交点为，平面，，.(1)求证：
；(2)为使风筝保持最大张力，平面
与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成的角．
中，为的中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成的角．
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是以
,
，
中点.
平面
；
【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，且
，直角梯形
可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的大小为，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在长方体
中，
，点E在棱上运动．
(1)证明：
；
(2)当E与A重合时，求直线与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
(3)等于何值时，二面角
的大小为
？
中，，点E在棱上运动．(1)证明：
；(2)当E与A重合时，求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；(3)
等于何值时，二面角的大小为？
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的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，
为圆
，
.
平面
；
)满足
，则可将
)
