风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥
，其中
，交点为
，
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)为使风筝保持最大张力，平面
与底面所成二面角的正切值应为
，求此时直线
与底面所成角的正弦值.
，其中，交点为，平面，，.(1)求证：
；(2)为使风筝保持最大张力，平面
与底面所成二面角的正切值应为，求此时直线与底面所成角的正弦值.
更新时间：2022-06-20 11:14:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，底面ABC是直角三角形，
，O是棱
的中点，G是
的重心，D是PA的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；
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名校
【推荐2】在三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐3】如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，
，
，与
相交于点E，平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，，与相交于点E，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在长方体
中，已知AB＝BC＝2，
．
上的动点，求三棱锥C－PAD的体积；
(2)求直线
与平面
的夹角大小．
中，已知AB＝BC＝2，．
上的动点，求三棱锥C－PAD的体积；(2)求直线
与平面的夹角大小．
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的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为
，
，
．
与平面
所成角的正切值；
到平面
的距离．
解答题-问答题
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【推荐1】如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB
，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．
（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边
，侧棱
，点
为的中点，点在线段
上，
.
(1)求证：不论
取何值时，恒有
；
(2)当为何值时，
平面
.
中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，.(1)求证：不论
取何值时，恒有；(2)当
为何值时，平面.
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的中点．
与
所成角的大小；
，点
在线段
上移动．求证：
与
是直线
上一点，过直线
和点
于直线
，试根据点
的位置关系，并证明你的结论．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角
的大小为
.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)AE等于何值时，二面角
的大小为.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四面体
中，
，
，
，点
在上，为的中点.
平面
；
(2)若
，
，四面体的体积为
，若
恰为二面角
的平面角，求
的面积.
中，，，，点在上，为的中点.
平面；(2)若
，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.
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，
，且
.若
上一点，满足
，若将三角形
沿着
折起，使得二面角
为
.
平面
的体积.
