【推荐1】如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为，是线段上（不含端点）的动点，．

（1）证明：平面；
（2）求到平面的距离．

【推荐2】如图，正三棱柱中，是的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)求证：平面．

【推荐3】如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．

（）求证：平面平面．
（）求证：平面．

【推荐1】如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，且有，，，为中点．

   

(1)证明：面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

【推荐2】三棱台中，，，,．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

【推荐3】七面体玩具是一种常见的儿童玩具.在几何学中，七面体是指七个面组成的几何体，常见的七面体有六棱锥、五棱柱、正三角锥柱、Szilassi多面体等.在拓扑学中共有34种拓扑结构差异的凸七面体，它们可以看成由一个棱柱经过简单的切割而得到.在如图所示的七面体中平面，，，，，.

(1)求二面角的正切值；
(2)求该七面体的体积.

【推荐1】如图，在三棱锥中，AB平面BCD，∠BDC=90°，AB=DC=BD=2，E是线段AD的中点.

(1)证明：BE平面ADC：
(2)求点D到平面BEC的距离.

【推荐2】如图，在几何体中，四边形为平行四边形，平面∥平面，、、都垂直于平面，E、F分别为、的中点.已知，.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

【推荐3】如图在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积.