如图，已知长方体
中，
，
，
为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球截平面所得截面面积为 |
D．若三棱锥 的体积为 ，则 |
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（已下线）艺体生押题卷一
更新时间：2024-05-22 18:19:12
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解题方法
【推荐1】如图①，矩形
的边
，设
，
，三角形
为等边三角形，沿
将三角形折起，构成四棱锥
如图②，则下列说法正确的有（ ）．
的边，设，，三角形为等边三角形，沿将三角形折起，构成四棱锥如图②，则下列说法正确的有（ ）．
A．若 为中点，则在线段 上存在点，使得 平面 |
B．当 时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面 平面 |
C．若使点 在平面内的射影落在线段 上，则此时该四棱锥的体积最大值为 |
D．若 ，且当点在平面内的射影点 落在线段上时，三棱锥 的外接球半径与内切球半径的比值为 |
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解题方法
【推荐2】在棱长为a的正方体中，
为底面内两动点且满足
，异面直线
与
所成角为
，则（ ）
中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（ ）A． |
B．直线 与 为异面直线 |
C．线段长度最小值等于 |
D．三棱锥 的体积可能取值为 |
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的中心，
的中点，则以下结论正确的是（
平面
平面
的体积为
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解题方法
【推荐1】已知ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为AA1，BB1的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．直线AD1与平面DCC1D1所成角为 |
| B．平面AB1D1∥平面BDC1 |
C．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为 |
D．以D为球心， 为半径的球与侧面BCC1B1的交线长为 |
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【推荐2】如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面
上的一个动点（含边界），点P是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点P，M，使得平面 与平面 平行 |
B．存在点P，M，使得二面角 大小为 |
C．当P为棱的中点且 时，则点M的轨迹长度为 |
D．当M为 中点时，四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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中，
，则下列说法正确的是（
的体积最大值为1
，则点
到直线EF的距离为
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【推荐1】在四面体中，棱的长为
，若该四面体的体积为
，则（ ）
中，棱的长为，若该四面体的体积为，则（ ）A．异面直线与 所成角的大小为 | B． 的长不可能为 |
C．点D到平面 的距离为 | D．当二面角 是钝角时，其正切值为 |
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【推荐2】在正方体中，
.点P在正方体的面
内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）
中，.点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）A．当直线 平面 时，则直线 与直线 所成的大小可能为 |
B．当P正方形的中心时，Q为线段 上的动点，则 的最小值为 |
C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当直线 时，Q为线段中点，则三棱锥 的体积为定值 |
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中，点E为
的中点，点P在线段
（不包含端点）上运动，记二面角
的大小为
，二面角
的大小为
，则（
的最小值为
的周长最小时，三棱锥
的体积为
截正方体
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【推荐1】已知正方体，
分别是边
上（含端点）的点，则（ ）
，分别是边上（含端点）的点，则（ ）A．当 时，直线 相对于正方体的位置唯一确定 |
B．当 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
C．当 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
D．当平面 平面 时，直线相对于正方体的位置唯一确定 |
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【推荐2】在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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解题方法
【推荐3】如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ）
的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ）
A．对于任意点G， 平面EFG |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．直线EF被球O截得的弦长为 |
D．过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 |
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