【推荐1】已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，，求证：．

【推荐2】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且，证明：．

【推荐3】给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

【推荐1】已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)已知，在上恒成立，求的最大值．（参考数据：，）

【推荐2】已知函数，.
（1）若时函数有极小值，试确定a的取值范围；
（2）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.

【推荐1】设函数，，.
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2），讨论函数的单调性.

【推荐3】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：．