【推荐1】设函数f(x)＝x²＋bx－1(b∈R)．
(1)当b＝1时证明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；
(2)若当x∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)若，求的单调区间及相应区间上的单调性；
(2)证明:只有一个零点．

【推荐3】已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数，其中为常数，且．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．

【推荐2】北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为件.
(1)求该商店一年的利润（万元）与每件品的售价的函数关系式；
(2)求出的最大值.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对于任意的，，且，都有成立，求a的取值范围.

【推荐1】已知定义在上的增函数，有下列命题：如果，那么.
（1）若，判断原命题是否正确，并说明理由；
（2）试写出原命题的逆命题，并证明它是真命题；
（3）解不等式：.

【推荐2】已知函数，.
（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；
（2）若，设，，当时，试比较，的大小.

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）比较与的大小.