【推荐1】已知函数.
（参考数据，）
(1)证明：；
(2)若，求实数的取值的集合.

【推荐2】已知函数；
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值.

【推荐3】已知函数，其导函数的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）若，证明：.

【推荐1】函数满足：对任意，都有，且，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

【推荐2】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成平后，甲先发球.
(1)求再打2球该局比赛结束的概率；
(2)两人又打了个球该局比赛结束，求的数学期望；
(3)若将规则改为“打成平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比赛甲获胜的概率.

【推荐3】已知数列是以2为首项的等差数列，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若，求数列的前项之和.

【推荐1】已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．

【推荐2】已知数列满足，，．
（1）用数学归纳法证明：；
（2）令，证明：．

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

【推荐1】已知,,其中.
（1）求的值;
（2）记,求证:对任意的,总有.

【推荐2】现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设M_k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M₁＜M₂＜…＜M_n的概率为p_n．
（1）求p₂的值；
（2）证明：p_n＞．

【推荐3】已知函数   
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）设，证明：.