如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形
为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
更新时间：2016-12-04 14:50:14
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
、
与平面所成的角依次是
和
，
，
、
依次是、
的中点；
（1）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（2）求三棱锥
的体积；
中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，、依次是、的中点；（1）求直线
与平面所成的角的正弦值；（2）求三棱锥
的体积；
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【推荐2】如图，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱锥D-PAB的体积
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
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，且PB与面PAD所成角为
.
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解题方法
【推荐1】已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足
，若
，点
为的中点，点
为的三等分点（靠近点
）．
平面
；
(2)若线段上的点
在平面内，求
的值．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)若线段
上的点在平面内，求的值．
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【推荐2】在四棱锥中，
底面， 四边形为平行四边形， 且
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若点为
的重心，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面， 四边形为平行四边形， 且，，．(1)求证：
平面；(2)若点
为的重心，求平面与平面的夹角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，面
面，面
面，
是上一点，且
.
(1)证明：面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，底面是矩形，面面，面面，是上一点，且.(1)证明：
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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【推荐1】如图，四棱锥中，侧面
是边长为2的正三角形，底面是菱形，
，点在底面上的射影为
的重心，点为线段上的点．
（1）当点为的中点时，求证：
平面
；
（2）当平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
时，求
的值．
中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，，点在底面上的射影为的重心，点为线段上的点．（1）当点
为的中点时，求证：平面；（2）当平面
与平面所成锐二面角的余弦值为时，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，圆柱的轴截面是边长为
的正方形，下底面圆周的一条弦
交
于点
，其中
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点，使得二面角
的正弦值为
若存在，求
的长
若不存在，请说明理由．
是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，． (1)证明：平面
平面．(2)在上底面圆周上是否存在点
，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，侧面
底面，
，为中点，底面是直角梯形，
，
，
，.
（1）求证：
平面；
（2）设为棱上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）设
为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.
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