如图，四棱锥
的底面是直角梯形， 
，
⊥ 
，△
和△ 
是两个边长为2的正三角形，
．
(1)求证：平面
⊥平面 
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是直角梯形， ，⊥ ，△和△ 是两个边长为2的正三角形，．(1)求证：平面
⊥平面 ；(2)求二面角
的余弦值．
更新时间：2017-02-16 09:19:06
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝4，AD＝2，PA＝2，PD＝
，∠PAB＝60°．
（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣BD﹣A的平面角的正切值．
，∠PAB＝60°．（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣BD﹣A的平面角的正切值．
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名校
【推荐2】直三棱柱
中，
，
为
的中点，点
在
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
大小为
，求以
为顶点的四面体体积.
中，，为的中点，点在上，. (1)证明：
平面；(2)若二面角
大小为，求以为顶点的四面体体积.
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和
均为等边三角形，D是AC的中点，
，
.
；
平面ACE，求异面直线AE与BF所成角的余弦值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
为侧棱
上一点，已知
.
（Ⅰ）证明:平面
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（Ⅰ）证明:平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图1，已知矩形ABCD，
，
，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面
平面MNGH，NG与曲线DE交于点P．
(1)证明：平面
平面MNGH；
(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与
的大小，并说明理由．
，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P．(1)证明：平面
平面MNGH；(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与
的大小，并说明理由．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)已知
，在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，平面，． (1)证明：平面
平面；(2)已知
，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐1】如图，在底面是菱形的四棱锥中，为
中点，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，为中点，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，长方体
中，
，
，若在上存在点，使得
平面
.
（1）求
的长；
（2）求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，若在上存在点，使得平面.（1）求
的长；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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