如图，在直三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，
为
上的一点，且平面
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)若
与平面
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是边长为的正方形，为上的一点，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，求三棱锥的体积.
更新时间：2017-05-29 21:42:44
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在高为2的正三棱柱中，
是棱
的中点．
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设
为棱
的中点，
为棱
上一点，求
的最小值．
中，是棱的中点．
(2)求三棱锥
的体积；(3)设
为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．
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【推荐2】如图所示，已知三棱柱，侧面为菱形，侧面
为正方形，侧面
侧面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
，侧面为菱形，侧面为正方形，侧面侧面.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图，平面
平面
，
，直线AM与直线PC所成的角为
，又
．
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求多面体
的体积．
平面，，直线AM与直线PC所成的角为，又．
；(2)求二面角
的大小；(3)求多面体
的体积．
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，PB⊥底面ABCD，
，设平面PAD与平面PBC的交线为
．
(1)证明：
平面PAB；
(2)设Q为上的动点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为直角梯形，，PB⊥底面ABCD，，设平面PAD与平面PBC的交线为．(1)证明：
平面PAB；(2)设Q为
上的动点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
【推荐2】如图，四棱锥，底面
是正方形，
，
，，分别是
，
的中点.
（1）求证
；
（2）求二面角
的余弦值.
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.（1）求证
；（2）求二面角
的余弦值.
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平面
平面
．
，线段
平面
的长度；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，正三棱柱中
为的中点．
(1)求证：
；
(2)若点
为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥
的体积为三棱柱体积的
，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
中为的中点．(1)求证：
；(2)若点
为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由．
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【推荐2】如图，在空间几何体中，平面
底面，
，
，
为
上一点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)求几何体外接球的体积.
中，平面底面，，，为上一点，平面. (1)求
的值；(2)求几何体
外接球的体积.
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【推荐3】已知平行四边形，
，
，点是
的中点．沿
把
进行翻折，使得平面
平面
．
(1)求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)点是的中点，棱上是否存在一点，使得
，若存在，求此时二面角
的余弦值；若不存在，请说明理由．
，，，点是的中点．沿把进行翻折，使得平面平面．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)点
是的中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求此时二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若与平面
所成角为
，
，求二面角
的正弦值.
中，底面是正方形，侧棱底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，，求二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，已知四棱锥P-ABCD，
底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V． 
底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥P-ABCD的体积V．
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是菱形，其对角线的交点为O，且
，
C.
求证：
平面
设
，若直线AB与平面
，求三棱锥
的体积．
