如图，
和
所在的平面互相垂直，且
，
．
(1)求证：
．
(2)求直线
与面
所成角的大小的正弦值．
(3)求二面角
的大小的余弦值．
和所在的平面互相垂直，且，．(1)求证：
．(2)求直线
与面所成角的大小的正弦值．(3)求二面角
的大小的余弦值．
更新时间：2018-01-13 11:12:56
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【推荐1】设的垂心为H，三条高线为AD，BE，CF，以这三条高为直径分别作圆，每个圆所在的平面与平面ABC垂直，求证：此三圆共点．
的垂心为H，三条高线为AD，BE，CF，以这三条高为直径分别作圆，每个圆所在的平面与平面ABC垂直，求证：此三圆共点．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
.
；
(2)求二面角
的大小.
中，平面平面，，，.
；(2)求二面角
的大小.
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【推荐3】如图，在四面体
中,
,
都是等边三角形，
为
的中点，且平面
平面.点
为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,,都是等边三角形，为的中点，且平面平面.点为线段的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为
的正方体
中，
为中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)探究线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
的正方体中，为中点．(1)求二面角
的大小；(2)探究线段
上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱台中，底面是菱形，
，
，
平面，点是棱上一点.
（1）若是中点，求证：平面
平面
；
（2）即二面角
的平面角为
，且
，求线段
的长.
中，底面是菱形，，，平面，点是棱上一点.（1）若
是中点，求证：平面平面；（2）即二面角
的平面角为，且，求线段的长.
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是等边三角形，平面
分别是棱
的中点．
平面
．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，且
，
平面．
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）棱
上是否存在一点满足
?若存在，求
的长；若不存在，说明理由．
中，底面为直角梯形，，且，平面． （1）求
与平面所成角的正弦值；（2）棱
上是否存在一点满足?若存在，求的长；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是边长为的等边三角形，
是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，F是CD的中点．
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【推荐1】如图，三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
（1）证明：直线
平面
；
（2）
，
，
，
，求平面
和平面
所成的角（锐角）的余弦值．
中，，分别为，的中点．（1）证明：直线
平面；（2）
，，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
为等边三角形且垂直于底面，，分别为，
的中点．
(1)证明：
；(2)设点
为线段
上的一个动点（不包括端点），求平面
与平
夹角余弦值的最大值．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中
，
.
为
的中点.证明：
；
(2)
面
；
(3)平面与平面
所成角的余弦值.
中，.为的中点.证明：
；(2)
面；(3)平面
与平面所成角的余弦值.
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