【推荐1】已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)判断函数的单调性．
(2)证明：当时，．

【推荐2】已知函数（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.

【推荐3】设函数，是自然对数的底数，，为常数．
（1）若在处的切线的斜率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
（3）若是的一个单调区间，求的取值范围．

【推荐1】函数的图象过点且在点A处的切线斜率为2，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ），恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，（其中为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，函数有最小值，求函数的值域.

【推荐3】设,.
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.（注：…是自然对数的底数）
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值.

【推荐2】已知函数．
（1）试判断函数的单调性；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）＝（x∈[1, ]），g（x）＝mlnx （x∈[1, ]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．