已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)若,求曲线在点处的切线斜率;
(2)证明:当时,函数有极小值,且极小值大于.
(1)若,求曲线在点处的切线斜率;
(2)证明:当时,函数有极小值,且极小值大于.
更新时间:2018-01-16 18:56:25
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解题方法
【推荐1】已知函数,且在处取得极大值.(1)求的值与的单调区间.
(2)如图,若函数的图像在连续,试猜想拉格朗日中值定理,即一定存在,使得,求的表达式〔用含的式子表示〕.
(3)利用这条性质证明:函数图像上任意两点的连线斜率不大于.
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【推荐2】已知平面直角坐标系中,有真命题:函数的图象是双曲线,其渐近线分别为直线和y轴.例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴,可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
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解答题
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真题
解题方法
【推荐1】已知函数,其中,为参数,且.
(1)当时,判断函数是否有极值;
(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数.
(1)讨论的极值;
(2)若有两个零点,,证明:.
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【推荐3】已知函数.
(1)若,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性.
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【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数,证明:当时,.
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【推荐2】已知函数,.
(1)曲线在点处的切线斜率是否为定值?
(2)若,证明:.
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