【推荐1】已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值及最小值；
（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．

【推荐3】如图，有一个长方形地块，边为，为.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带分别在边上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点到边的距离为（单位:km），的面积为（单位: ）.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点，使隔离出的面积超过?并说明理由.

【推荐1】已知椭圆C：（）的离心率是，椭圆C的右焦点为F，点P在椭圆C上，且的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程，
（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线l不经过点，记直线与直线的斜率分别为，，证明：为定值.

【推荐2】已知分别为椭圆右顶点和上顶点，且直线的斜率为，右焦点到直线的距离为．

求椭圆的方程；
若直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为1，求实数的取值范围．

【推荐3】如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

(1)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.

【推荐1】已知椭圆：在轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且右焦点坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与圆相切，和椭圆交于，两点，为原点，线段，分别和圆交于，两点，设，的面积分别为，，求的取值范围．

【推荐2】在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过点的两条相互垂直的直线分别交曲线E于A，B和C､D，求四边形ABCD面积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且，
①求证：直线PQ过定点；
②求面积的取值范围．