【推荐1】已知函数.
（1）当，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）已知，，均为正实数，且，求证.

【推荐2】形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数的图象过点，且在，处的切线的斜率为，为正整数）
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和.

【推荐1】已知函数
(1)若直线与函数的图象相切，求的值；
(2)设，对于都有求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列满足，证明：当时，.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，证明：函数在R上单调递增；
（2）若为函数f(x)的导函数，且恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.

【推荐3】某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．