已知
，直线
与⊙ C相切且分别交
轴、
轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且
．
（Ⅰ）求线段
中点的轨迹方程.
（Ⅱ）求
面积的最小值．
，直线与⊙ C相切且分别交轴、轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且 ．（Ⅰ）求线段
中点的轨迹方程.（Ⅱ）求
面积的最小值．
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（已下线）2012届大纲版高三上学期单元测试（7）数学试卷
更新时间：2016-12-01 00:41:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在
中，角
、
、
所对的边长分别为
、
、
，
，
.．
（1）若
，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若
，求的面积；（2）是否存在正整数
，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在
ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A＝60°．
（1）若ABC的面积为3
，a＝
，求b－c；
（2）若ABC是锐角三角形，求sin Bsin C的取值范围．
ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A＝60°．（1）若
ABC的面积为3，a＝，求b－c；（2）若
ABC是锐角三角形，求sin Bsin C的取值范围．
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，
.
，求
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中
）为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)若不等式
对于
恒成立，求实数
的最小值．
（其中）为奇函数．(1)求实数
的值；(2)若不等式
对于恒成立，求实数的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】
年世界冬季奥运会在北京举行，为迎接这一盛会，我校预计在12月底举办冬季运动会.在会徽设计征集大赛中，高一（3）班的小北设计的会徽《冬日雪花》获得一等奖.他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要大批量生产.其中会徽的六个直角（阴影部分如图二）要利用镀金工艺上色.已知一块矩形材料如图一所示，矩形
周长为
，其中长边
为
，将
沿
向
折叠，
折过去后交于点
.
(1)用表示图一中
面积；
(2)已知镀金工艺是
元/
，试求一个纪念章的镀金部分所需的最大费用.
年世界冬季奥运会在北京举行，为迎接这一盛会，我校预计在12月底举办冬季运动会.在会徽设计征集大赛中，高一（3）班的小北设计的会徽《冬日雪花》获得一等奖.他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要大批量生产.其中会徽的六个直角（阴影部分如图二）要利用镀金工艺上色.已知一块矩形材料如图一所示，矩形周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点.(1)用
表示图一中面积；(2)已知镀金工艺是
元/，试求一个纪念章的镀金部分所需的最大费用.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知，，均为正数，且
.
(1)是否存在，，，使得
，说明理由；
(2)证明：
.
，，均为正数，且.(1)是否存在
，，，使得，说明理由；(2)证明：
.
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【推荐1】已知圆的圆心在轴上，且过点
和
(1)求圆的方程；
(2)直线
和圆C交于A､B两点求弦长
；
(3)若实数
满足圆的方程，求
的最大值
的圆心在轴上，且过点和(1)求圆
的方程；(2)直线
和圆C交于A､B两点求弦长；(3)若实数
满足圆的方程，求的最大值
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知曲线
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与直线
有公共点,求实数的取值范围．
．（1）求曲线
的直角坐标方程；（2）若曲线
与直线有公共点,求实数的取值范围．
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，圆
，过原点
的直线
，
的交点依次是
.
，求直线
的中点为
【推荐1】在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段，
为垂足，点
在上，且
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点
，过点
的直线交于
、
两点（不在坐标轴上），直线
、
分别与轴交于
、
两点，若
与
的面积相等，求直线的方程.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在上，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）点
，过点的直线交于、两点（不在坐标轴上），直线、分别与轴交于、两点，若与的面积相等，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知点
，点P是圆B：
上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线BP交于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，点E在x轴上且使得对任意直线l，OE都平分
．求点E的坐标．
，点P是圆B：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线BP交于点Q．(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，点E在x轴上且使得对任意直线l，OE都平分
．求点E的坐标．
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【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为
.点在上，
，
的周长为
，面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设的左，右顶点分别为
，过点
且斜率不为0的直线与交于
两点，记直线
的斜率为
，直线的斜率为
，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得
恒成立；
③过点作关于轴的对称点
，连结
得到直线
，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.
（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）
的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.①求直线
和交点的轨迹方程；②是否存在实常数
，使得恒成立；③过点
作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）
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