【推荐1】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设为两个不等的正数，且（），若不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质，在检验中如果样品含有物质，称结果为阳性，否则为阴性．现有（，）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验次；方案乙：混合检验，将份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对份样本再逐一检验，即检验的次数共为次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为．
（1）若（，）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为，求的分布列及数学期望；
（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是元，且份样本混合检验一次需要额外收元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求的最大值．
参考数据：，，，，．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求方程的解的个数.

【推荐1】设函数
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
（1）设，求函数的极值；
（2）若，试研究函数的零点个数．