【推荐1】已知函数在处取得极值.
(1)求的值及函数的极值；
(2)设有三个不同的零点，，，证明：.

【推荐2】已知函数.
（1）讨论函数的极值；
（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

【推荐3】已知，
（1）求在处的切线方程及极值
（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．
（3）的两个零点为，且为的唯一极值点，
求证：

【推荐1】已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，（为自然对数的底数

【推荐2】一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.