已知函数
．
（1）证明：函数
在区间
存在唯一的极小值点
，且
；
（2）证明：函数有且仅有两个零点．
．（1）证明：函数
在区间存在唯一的极小值点，且；（2）证明：函数
有且仅有两个零点．
更新时间：2019-10-23 12:33:04
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【推荐1】已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：在区间
内有且仅有一个实数，使得
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，求证：在区间内有且仅有一个实数，使得．
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【推荐2】已知函数
．
(1)证明：当
时，
有唯一的极值点为，并求
取最大值时的值；
(2)当
时，讨论极值点的个数．
．(1)证明：当
时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；(2)当
时，讨论极值点的个数．
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．
；
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】设函数
．
(1)证明
，其中k为整数；
(2)设为的一个极值点，证明
；
(3)设在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列
，证明
．
．(1)证明
，其中k为整数；(2)设
为的一个极值点，证明；(3)设
在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)证明：函数在区间
内存在唯一的极大值点；
(2)判断函数在
上的极值点的个数．
（参考数据：
，
，
）
．(1)证明：函数
在区间内存在唯一的极大值点；(2)判断函数
在上的极值点的个数．（参考数据：
，，）
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【推荐3】已知
，函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得
对任意
成立，求实数b的取值范围．
，函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程：(2)证明
存在唯一的极值点(3)若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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