如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
中，平面，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.
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更新时间：2020/01/24 12:01:23
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，
，
，M是边BC上的一点，将
沿着AM折起，使点B到达点P的位置.
平面PAM；
(2)如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.
①求证：
平面PAD；
②求点M的位置，使三棱锥
的外接球的体积最大，并求出最大值.
，，M是边BC上的一点，将沿着AM折起，使点B到达点P的位置.
平面PAM；(2)如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.
①求证：
平面PAD；②求点M的位置，使三棱锥
的外接球的体积最大，并求出最大值.
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解题方法
【推荐2】如图，圆柱
的轴截面ABCD为正方形，
，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．
(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；
(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，
，
，
，
，E为PD中点. 
面PAB；
(2)点Q在棱PA上，设
，若二面角P－CD－Q余弦值为
，求
.
，，，，E为PD中点. 
面PAB；(2)点Q在棱PA上，设
，若二面角P－CD－Q余弦值为，求.
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(0.4)
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【推荐1】如图，在四棱台
中，底面
为菱形，且
，
，侧棱
与底面所成角的正弦值为
．若球
与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求四棱台的体积和球的表面积．
中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
平面；(2)求二面角
的正切值；(3)求四棱台
的体积和球的表面积．
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【推荐2】如图，
是直角梯形底边的中点，
，将
沿
折起形成四棱锥
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求二面角
的正切值．
是直角梯形底边的中点，，将沿折起形成四棱锥．(1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求二面角的正切值．
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中，四边形
是平行四边形， 
是正三角形， 
平面 
平面
平面 
；
时，
若
是面
的重心，求直线
与平面
棱
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为 
如果有，求此时
的长度；如果无，请说明理由.
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【推荐1】如图，在四面体中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）
分别是
的中点，P是线段
上的一点，
，求二面角
的大小.
中，是边长为2的等边三角形，，，.（1）求证：平面
平面；（2）
分别是的中点，P是线段上的一点，，求二面角的大小.
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名校
【推荐3】如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且
为
上的一点，且
为线段
上一动点（不与
重合）
(1)若
，设平面
面
，求证：
；
(2)当平面
与平面
夹角为
，试确定
点的位置.
为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）(1)若
，设平面面，求证：；(2)当平面
与平面夹角为，试确定点的位置.
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