【推荐1】如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；
（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.

【推荐2】如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.

（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；
（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.

【推荐3】如图，在四棱锥，底面为正方形，平面，,

(1)求该四棱锥的表面积与体积.
(2)求该四棱锥的内切球的表面积.

【推荐1】如图，在直三棱柱ABC—中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积

(1)求三棱柱的外接球的表面积和体积；
(2)求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，是正方形的对角线，弧的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.

【推荐3】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.

（1）求证: 平面；
（2）若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，当点是弧的中点时，求四棱锥的体积.

【推荐1】如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC两两互相垂直，点是△ABC的中心.

(1)求直线DA与平面ABC所成角的大小(用反三角函数表示)；
(2)过作OE⊥AD，垂足为E，求ΔDEO绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；
(3)将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.

【推荐2】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．已知，，，.求：

（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，，为的中点．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值．