已知如图(1)，梯形
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
），沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图（2）
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若以
、
、
、为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角
的正弦值．
中，，，，、分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若以
、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（Ⅲ）当
取得最大值时，求二面角的正弦值．
12-13高二上·广东湛江·期末 查看更多[1]
（已下线）2011-2012学年广东省湛江市第二中学高二第一学期期末考试理科数学
更新时间：2016-12-01 15:22:17
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【推荐1】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=
，AB=2，AC=2
，PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都是矩形，
，
.
(1)求证：
；
(2)若平面与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面和侧面都是矩形，，.(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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中，
平面
，底面
，G为
的中点，
与
交于点F．
时，证明：
平面
；
与平面
所成锐二面角为
时，求三棱锥
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知几何体
如图所示，其中四边形ABCD为矩形，
为等边三角形，且
，
，
，点F为棱BE的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且，，，点F为棱BE的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，D为
中点，M为
中点，且
是正三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，，D为中点，M为中点，且是正三角形，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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中，四边形
为正方形，
，
，
．
．
平面
的外接球的球心为O，求二面角
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，O为线段AC与BD的交点，
平面ABCD，
，
于点E．
(1)证明：
平面PAB；
(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，O为线段AC与BD的交点，平面ABCD，，于点E．(1)证明：
平面PAB；(2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，点在平而
内的射影为
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)
分别为
与
的中点，点在线段
上，已知
平面
，求
的值.
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
中，，，点在平而内的射影为(1)证明：四边形
为矩形；(2)
分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值
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，
（均与地面垂直，
在地面上），长度分别为1m，4m，在地面上有一基点
（点A在B点的正西方向，也在D点的正南方向上），且
，且
四点共面．
的正切值；
，使得直线
，试求平面
与平面
所成锐二面角的正弦值．
