重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆
九年级
阶段练习
2024-03-08
67次
整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、函数、数与式、图形的性质、图形的变化
重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
重庆
九年级
阶段练习
2024-03-08
67次
整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、函数、数与式、图形的性质、图形的变化
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
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2023-10-16更新
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58次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 抛物线
的开口方向是（ ）
的开口方向是（ ）| A．向上 | B．向右 | C．向下 | D．向左 |
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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43次组卷
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4卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 关于
的一元二次方程
的一个根是2，则另一个根是（ ）
的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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44次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
4. 抛物线
可由抛物线
平移得到，那么平移的步骤是（ ）
可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ）| A．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 |
| B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 |
| C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 |
| D．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 |
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76次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
5. 两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为，列方程为（ ）
，列方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 数字问题(一元二次方程的应用)
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149次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
6. 关于的一元二次方程
的两个根是
，
，若
，则代数式
的值是（ ）
的一元二次方程的两个根是，，若，则代数式的值是（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
【知识点】 求一个数的算术平方根解读 一元二次方程的根与系数的关系解读
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68次组卷
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3卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题（已下线）清单03 根与系数的关系十二大经典题型 （12种题型解读（42题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
7. 用点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个点，第②个图案有5个点，第③个图案有9个点，第④个图案有14个点，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案点的个数是（ ）
| A．36 | B．46 | C．55 | D．65 |
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75次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 点
、
、
在抛物线
上，则
、
、
三点的位置从高到低排列正确的是（ ）
、、在抛物线上，则、、三点的位置从高到低排列正确的是（ ）| A．、、 | B．、、 | C．、、 | D．、、 |
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65次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
9. 如图，四边形
是平行四边形，线段
垂直平分边
于点
，点
是边
上一点，连接
，若
，
，则
的度数是（ ）
是平行四边形，线段垂直平分边于点，点是边上一点，连接，若，，则的度数是（ ） A． | B． | C． | D． |
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219次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
10. 如图，抛物线
交轴于点
，交
轴于点
，且此抛物线的对称轴为直线
．现有4个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数是（ ）
交轴于点，交轴于点，且此抛物线的对称轴为直线．现有4个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） | A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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205次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
名校
11. 方程
的解是______
的解是【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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2024-01-25更新
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142次组卷
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6卷引用：江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
12. 二次函数
的最大值是______ ．
的最大值是【知识点】 y=ax²+bx+c的最值解读
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2023-10-16更新
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121次组卷
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3卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
填空题
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适中(0.65)
名校
13. 某校8年级举行班级篮球赛，每两个班只赛一次．结束比赛后，发现共赛了190场，则该年级共有______ 个班．
【知识点】 其他问题(一元二次方程的应用)
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2023-10-16更新
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87次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
14. 若关于的抛物线
的顶点是最低点，与轴交于
、
两点，与轴交于
点，则
的形状是______ 三角形．
的抛物线的顶点是最低点，与轴交于、两点，与轴交于点，则的形状是
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47次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
15. 关于x的一元二次方程
有实数根，则整数a的最大值是______ ．
有实数根，则整数a的最大值是【知识点】 一元二次方程的定义解读 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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2023-03-24更新
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143次组卷
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35卷引用：2017届山东省菏泽市大同中学中考模拟数学试卷
2017届山东省菏泽市大同中学中考模拟数学试卷2016-2017学年山东省广饶经济开发区乐安中学（五四学制）八年级下学期期中考试数学试卷山东省东营市广饶县2016-2017学年八年级（五四制）下学期期中阶段检测数学试题浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级9月起始考数学试题辽宁省灯塔市第二初级中学2017-2018学年九年级上学期第一次月考数学试题2017年山东省枣庄市滕州市木石中学中考数学模拟试卷2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第1-3章综合测试题辽宁省丹东市第九中学2017-2018学年九年级第三次模拟考试数学试题四川省渠县中学2019届第一学期九年级（上）期中数学测试题山东省日照市新营中学2019届九年级第一学期人教版数学上册第一次月考试卷（10月 第一二章）（已下线）学易密卷：段考模拟君之2018-2019学年九年级数学上学期期末原创卷B卷（湖南）【区级联考】河北省唐山市丰润区2019届九年级上学期期中考试数学试题苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章 一元二次方程2019年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷江苏省宜兴市丁蜀学区渎边联盟2019-2020学年九年级上学期第一次质量调研数学试题四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年九年级期中数学试题2020年安徽省合肥四十六中南校区3月中考模拟数学试题重庆市第八中学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题安徽省蚌埠市局属初中2020-2021学年八年级下学期第一次联考数学试题山东省青岛三十九中2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第12课 用公式法解一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）安徽省安庆市安庆九一六学校2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题山东省枣庄市薛城区薛城区奚仲中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷四川省达州市达川区四中联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试题安徽省蚌埠市第十三中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学测试题浙江省丽水市青田县第二中学教育集团2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）第5课 一元二次方程的解法-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题四川省达州市宣汉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题四川省达州市开江县永兴中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
16. 如图，以边长为
的菱形的对角线
为直径作圆，对角线
，则图中阴影部分的面积是______ ．
的菱形的对角线为直径作圆，对角线，则图中阴影部分的面积是
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2023-10-16更新
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118次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
填空题
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适中(0.65)
名校
17. 关于的方程
的解为非负数，且关于的二次函数
的图像与轴有两个不同的交点，则所有符合条件的整数
有______ 个．
的方程的解为非负数，且关于的二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则所有符合条件的整数有【知识点】 根据分式方程解的情况求值解读 抛物线与x轴的交点问题解读
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81次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
填空题
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适中(0.65)
名校
18. 一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”．请问最大的“幸运数”是______ ；若一个“幸运数”
满足
，
的值是99的倍数，我们又称这个四位自然数为“幸福数”，则最小的“幸福数”是______ ．
满足，的值是99的倍数，我们又称这个四位自然数为“幸福数”，则最小的“幸福数”是【知识点】 数字问题(二元一次方程组的应用)解读
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2023-10-16更新
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123次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
19. 解方程：
(1)
；
(2)
(1)
；(2)
【知识点】 公式法解一元二次方程解读 因式分解法解一元二次方程解读
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2023-10-16更新
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388次组卷
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3卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
20. 学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，作
的角平分线交
于点
．（只保留作图痕迹）
(2)如图，
，
平分
，
平分．求证：
．
证明：∵，
∴
，
① ．
∵平分，平分
∴
， ② ．
∴ ③ ．
∴
，∴．
小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？ ④ （语言叙述要完整，不完整不得分）
(1)用直尺和圆规，作
的角平分线交于点．（只保留作图痕迹）(2)如图，
，平分，平分．求证：．证明：∵
，∴
， ① ．∵
平分，平分∴
， ② ．∴ ③ ．
∴
，∴．小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？ ④ （语言叙述要完整，不完整不得分）
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2023-10-16更新
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100次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
21. 根据下列条件分别求出抛物线的解析式（最后结果要化成一般式）．
(1)抛物线过点，，
，
三点；
(2)抛物线的顶点坐标是
，且过点
．
的解析式（最后结果要化成一般式）．(1)抛物线过点，
，，三点；(2)抛物线的顶点坐标是
，且过点．
【知识点】 待定系数法求二次函数解析式解读
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120次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
22. 某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．
(1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少?
(2)国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品 ，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？
商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．(1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对
商品平均每次降价的百分率是多少?(2)国庆节过后，该商场
商品还有库存，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？
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226次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
名校
23. 如图，矩形中，
，
，点是线段的中点．动点从点出发，沿射线
方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发沿折线
方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，
的面积为．
(1)请直接写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）；
(2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，写出的面积为1时的值（保留一位小数 ，误差不得超过 0.2 ）．
中，，，点是线段的中点．动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点从点出发沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点到达点时，、两点都停止运动．设动点运动的时间为秒，的面积为．(1)请直接写出
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）；(2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，写出
的面积为1时的值（
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641次组卷
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3卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
24. 某湿地公园修建了一条四边形的道路，为了满足市民的需要，把之间也修成道路．测得
，道路
，周长是
．
(1)求道路和
的长分别是多少？
(2)通过测量，道路与道路的夹角
，道路与道路的夹角
．小张从处出发沿道路
以每秒
的速度跑步到处，同时小刘也从处出发沿道路
以每秒
的速度跑步到处，问小张和小刘谁先到达处?（参考数据：
，
）
的道路，为了满足市民的需要，把之间也修成道路．测得，道路，周长是． (1)求道路
和的长分别是多少？(2)通过测量，道路
与道路的夹角，道路与道路的夹角．小张从处出发沿道路以每秒的速度跑步到处，同时小刘也从处出发沿道路以每秒的速度跑步到处，问小张和小刘谁先到达处?（参考数据：，）
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51次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
25. 如图，已知二次函数
的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点，连结、
．
(1)求的周长；
(2)点为二次函数的图像上一点，且位于直线下方．过点作直线
轴交直线于点．求线段
长度的最大值及此时点的坐标；
(3)将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移
个单位长度得到新的二次函数
的图像．新二次函数的图像的顶点为点
．在轴上确定一点，使得
是以线段为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求点的坐标的其中一种情况的过程．
的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点，连结、． (1)求
的周长；(2)点
为二次函数的图像上一点，且位于直线下方．过点作直线轴交直线于点．求线段长度的最大值及此时点的坐标；(3)将二次函数
的图像向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的二次函数的图像．新二次函数的图像的顶点为点．在轴上确定一点，使得是以线段为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求点的坐标的其中一种情况的过程．
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148次组卷
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2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
26. 如图，中，
，点为边上一点．
(1)如图1，若
于点，
，
．求的长；
(2)如图2，已知，
，延长
至点，以线段和线段为边作
，连接
、
，若
于点．求证：
；
(3)如图3，已知，
，将沿直线翻折，使点落点处．在线段上求一点，使得
的值最小．直接写出的最小值．（参考公式：
）
中，，点为边上一点． (1)如图1，若
于点，，．求的长；(2)如图2，已知，
，延长至点，以线段和线段为边作，连接、，若于点．求证：；(3)如图3，已知，
，将沿直线翻折，使点落点处．在线段上求一点，使得的值最小．直接写出的最小值．（参考公式：）
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2023-10-16更新
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194次组卷
|
2卷引用：K12重庆市2023-2024学年九年级上学期一阶段质量检测数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：方程与不等式、函数、数与式、图形的性质、图形的变化
试卷题型（共 26题）
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 一元二次方程的定义 | |
| 2 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 3 | 0.85 | 已知字母的值 ，求代数式的值 因式分解法解一元二次方程 | |
| 4 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 5 | 0.94 | 数字问题(一元二次方程的应用) | |
| 6 | 0.94 | 求一个数的算术平方根 一元二次方程的根与系数的关系 | |
| 7 | 0.85 | 图形类规律探索 | |
| 8 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 根据二次函数的对称性求函数值 | |
| 9 | 0.65 | 三角形的外角的定义及性质 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质和判定 利用平行四边形的性质求解 | |
| 10 | 0.65 | 二次函数图象与各项系数符号 根据二次函数的图象判断式子符号 | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | |
| 12 | 0.85 | y=ax²+bx+c的最值 | |
| 13 | 0.65 | 其他问题(一元二次方程的应用) | |
| 14 | 0.85 | 根据二次函数的定义求参数 求抛物线与x轴的交点坐标 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 | |
| 15 | 0.85 | 一元二次方程的定义 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 16 | 0.85 | 用勾股定理解三角形 利用菱形的性质求线段长 求其他不规则图形的面积 | |
| 17 | 0.65 | 根据分式方程解的情况求值 抛物线与x轴的交点问题 | |
| 18 | 0.65 | 数字问题(二元一次方程组的应用) | |
| 三、解答题 | |||
| 19 | 0.94 | 公式法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 作角平分线(尺规作图) | 证明题 |
| 21 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 增长率问题(一元二次方程的应用) 营销问题(一元二次方程的应用) | 应用题 |
| 23 | 0.65 | 从函数的图象获取信息 用描点法画函数图象 动点问题的函数图象 | 作图题 |
| 24 | 0.65 | 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 | 问答题 |
| 25 | 0.4 | 求抛物线与x轴的交点坐标 线段周长问题(二次函数综合) 特殊三角形问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 26 | 0.4 | 全等三角形综合问题 用勾股定理解三角形 利用平行四边形的性质证明 根据旋转的性质求解 | 证明题 |
