1 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；
(3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．

2 . 已知抛物线经过，并与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标是．

(1)求抛物线的函数解析式和点A的坐标；
(2)设点都在抛物线的图象上，若，请证明：；
(3)如图，点P是抛物线上一动点，当的面积为5时，求点P的坐标．

3 . 如图①，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EGy轴交BC于点G，求△EFG面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图③，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．

(1)求A的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；
(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

7 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D到直线BC的距离；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段EF的最大值；
(3)抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上，x轴上方是否存在一个动点P，使得S_△ACP=S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线经过、两点，点是线段上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的最大值；
(3)抛物线与轴的另一个交点为点，在抛物线上是否存在一个动点，使得 ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．