1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点并与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求的面积．

2 . 综合与探究
如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点．
   
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点为抛物线图象上的一点，，求点的坐标；
(3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

3 . 如图1，抛物线：经过点和点，已知直线l的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2．当时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为，直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．

4 . 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点．

(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；
(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标．

6 . 如图，抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为______．
   

7 . 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线对应的函数解析式和直线对应的函数解析式．
(2)在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知：抛物线经过三点．

(1)求直线及抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标；
(3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．

   

(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结，，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.