2 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上的动点．

   

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线上的动点，当点在第四象限时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)已知点为轴上一动点，点为平面内任意一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积为4时，求点D的坐标；
(3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知二次函数的图象过点、．
   
(1)求b、c的值；
(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．

7 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

   

(1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；
(2)求的面积．
注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

       

(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

10 . 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

   

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
(3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．