1 . 如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．

2 . 如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点．
   
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求面积的最大值；
(3)将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式．

3 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．

4 . 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．
   
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 综合与探究
如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点．
   
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点为抛物线图象上的一点，，求点的坐标；
(3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
   
(1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W，点Q在图象W上，连接QA，QB，求面积的最大值；
(3)点P（m，n）在该二次函数图象上，当时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；

7 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标；
(3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．

9 . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

       

(1)求k的值；
(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．

10 . 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

   

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
(3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．