1 . 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．

2 . 如图，已知抛物线经过、两点．

   

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求的取值范围；
(3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

3 . 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积为4时，求点D的坐标；
(3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知二次函数的图象过点、．
   
(1)求b、c的值；
(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．
(1)求的值；
(2)抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形的顶点，C在x轴的负半轴，抛物线的对称轴，且过点O，A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段上方的抛物线上有一点P，求面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)若把抛物线沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点并与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求的面积．

9 . 如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）

(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．

10 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．