1 . 化简求值：，其中．

2 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则n的值为_____．

4 . 如图，点A，B，C在半径为4的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为________________．

5 . 如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为________．

6 . 下列计算结果正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知：如图，的边在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，直接写出点、点、点的坐标．

8 . 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画，使其面积为；
(2)在图②中以线段为边画一个腰长为的等腰三角形．

9 . 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短多少．

10 . 【阅读下列材料】
若，则（注：）．
．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大：当时，取等号．）
【例】：若，求的最小值．
解：，
．
时，的最小值为8．
【解决问题】
(1)若，求的最大值；
(2)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(3)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少．