1 . 在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

   

(1)如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是      ，与的位置关系是      ；
(2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．

2 . 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，过点作交延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，则_________．

3 . 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为．

(1) ______；
(2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围；
(3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

4 . 根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1	判断位置	求证：平分．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离     ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

5 . 如图，菱形中，，点E、F分别是边上的动点，点E与点A，B不重合，且，作，交边于点G，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．

(1)当E是AB的中点时，求四边形面积；
(2)设，四边形面积为S，求S关于x的函数关系式．

6 . 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

9 . 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，

(1)求网格上的的周长．
(2)请判断是不是直角三角形，并说明理由．
(3)点P是边上的一个动点，则线段的最小值为         ．

10 . 在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．

(1)若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？答：________；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
(3)在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．