1 . 已知：点F、点G分别为直线上的点，E为平面内任意一点，连接与直交于点M，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，和分别平分与，和的反向延长线交于点K，探究和的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，在（2）的条件下，与交于点N，射线交直线于P，若，求的长．

2 . 如图圆和圆相交于A，B两点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点F，E，过点B作的平行线分别与圆、圆相交于点M、N，证明：．

3 . 如图，矩形，，，点，分别为线段与的中点，点在对角线上，将点绕点逆时针旋转到点，且，点为矩形内一点，则的最小值为 _____．

4 . 根据下图填空．

（1）________；（2）________；（3）________．

5 . 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：
   
(1)用含的式子表示这个长方体的长和宽；
(2)若长方体盒子的长比宽多，求这种长方体包装盒的体积；
(3)满足（）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图．

6 . 【初步尝试】
已知：如图1，在四边形中，，，，点为的中点，和相交于点．求的面积．

小丽同学的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点M的坐标，从而可求得的面积．
解：建立如图2所示的平面直角坐标系，由题意可知，，，，．
设，．
（请完成小丽的解答过程）
【问题联想】
已知：如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点，．求的面积．
【深度思考】
已知：如图4，中，，，，将斜边所在直线绕点逆时针旋转与射线交于点，求的长．

7 . 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，如图，都是整点，请仅用无刻度的直尺画图并回答下列问题．

(1)在图1中画出关于y轴对称的．
(2)在图1中取整点D，画．垂足为E，且．直接写出点D的坐标是______；
(3)在图2的边上画点F．使．

8 . 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

(1)互补四边形中，若，            度；
(2)如图1，在四边形中，平分，，、求证：四边形是互补四边形；
(3)如图2，互补四边形中，，，点E，F分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；

9 . 如图，相交于点O，连接．

(1)如图（1），求证：；
(2)如图（1），若，求的度数；
(3)如图（2），点P在上，且，直接写出和的数量关系．

10 . 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，b)，且a，b满足．

(1)求a，b的值；
(2)如图（1），AB⊥y轴于点B，点C，E分别在线段OB，AB上，点D在x轴正半轴上，连接DE交AO于点F，若EC⊥CD，EC＝CD，求证：F是AO的中点；
(3)如图（2），过A点的直线MN分别交x轴，y轴于点M，N，将一块直角三角板的直角顶点放在A点处，其两条直角边分别交x轴，y轴于点P，Q，设△APM与△ANQ的面积之和为S．试猜想AM，AN，S的数量关系，并证明你的结论．