1 . 阅读与思考
数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．

将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？ 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？ 如果能，该如何剪拼呢？

任务：
(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
(3)请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a，b，斜边为c，则其三边满足的数量关系是______．现有一个直角三角形的斜边长为，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．
(4)运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）

3 . 观察下图，每个小正方形的边长均为1．
   
(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是___________，边长是___________；
(2)估计（1）中正方形边长的值介于整数___________和___________之间；
(3)在数轴上作出（1）中阴影部分（正方形）边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．

4 . 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
(2)在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

7 . 下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，．
∴，
当较小时，省略，得，得到，即．
   
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）
(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算______．（用a、b的代数式表示）

9 . 数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：
(1)到底有多大？
下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且设，画出如下示意图：

由面积公式，可得______
因为x的值很小，所以更小，略去，得方程______，
解得______（保留到0.001），
即______．
(2)怎样画出？
下面是小亮探索画的过程，请补充完整：
现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．
小亮的做法是：设新正方形的边长为，割补前后图形的面积相等，则，结合实际解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．

请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．

10 . 动手试一试：
图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．


基础巩固：
(1)在图1中，拼成的大正方形ABCD的面积为          ，边AD的长为          ；

(2)知识运用：现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，则点E表示的数是          ；
(3)变式拓展：图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形，
①你能从中剪出一个面积为13的大正方形（大正方形的顶点都在小正方形的顶点上）吗？若能，请在图中画出示意图；若不能，请说明理由；
②在①的条件下，在图3中的数轴上标出原点，请你利用直尺和圆规在数轴上找出表示该大正方形边长的点，并直接写出该点表示的数．