1 . 如图，图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数 ________．
   

2 . 如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6…这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有________个球.
   

3 . 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，...条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为，若，则（　　）

A．30

B．31

C．20

D．21

4 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：…，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．

5 . 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：　             　；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示，，且为整数），并加以证明．

6 . 观察下列算式，你会发现什么规律？




……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)找出规律并计算：______=（       ）²
(2)用含有的式子表示上面的规律：______；
(3)用找到的规律解决下面的问题：
计算：______．

7 . 观察下列等式
第一个：；
第二个：
第三个：；
……
(1)尝试：__________；
(2)猜想：请用含（，且为整数）的代数式表示第个等式；
(3)验证：请你运用学过的知识证明你的猜想．

8 . 观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．
   
（1）按图示规律，第一个图案的长度___________，第二个图案的长度___________．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系___________．

10 . 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
..．
(1)写出第6个等式：　                         ．
(2)写出你猜想的第n个等式：　           　（用含n的等式表示），并证明．