1 . 已知函数，且当时；请对该函数及其图像进行如下探究：
(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________；
(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	3	2.5	2	1.5	0	m	n	2.5	3	…

___________，___________．
(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；
(4)写出函数图像一条性质___________；
(5)请根据函数图像写出当时，x的取值范围．

2 . 探究函数性质，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，观察当自变量取值互为相反数时，函数值的变化特点，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

	…								1	2	3	…
	…				0	2						…

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

3 . 如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0），．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	5.5	5.15		4.94	5.1	5.5		6.7	7.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：，，）．
(2)如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
(3)观察图象，下列结论正确的有______．
①函数有最小值，没有最大值                       ②函数有最小值，也有最大值
③当时，y随着x的增大而增大             ④当y>5.5时，x的取值范围是x>2.5

4 . 探究函数的图像与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．
下面是小明的研究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表是y与x的几组对应值：

x

…

1

2

3

…

y

…

m

…

求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；
(4)进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图像，写出该函数两条不同类型的性质：______．

5 . 某数学兴趣小组在探究函数y＝（x﹣2）²﹣2|x﹣2|＋3的图象和性质时，经历了以下探究过程：
（1）列表（完成下列表格）：a＝　　，b＝　　；

（2）描点并在图中画出函数的大致图象；

（3）根据函数图象，写出函数的一条性质：　　 ；
（4）当不等式（x﹣2）²﹣2|x﹣2|＋3＞6时，x的取值范围是　　．

6 . 小明根据学习函数的经验，对的图像与性质进行了研究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围______．
(2)下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝______，n＝______．

x

…

1

2

3

4

…

y

…

m

2

n

…

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．

(4)结合函数图像，完成：
①当时，x＝______．
②写出该函数的一条性质______．
③若方程有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．

8 . 类比探究二次函数的图象与性质的方法，小明对函数y₁＝|x²﹣4|的图象和性质进行了探究．其探究过程中的列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	0	3	n	3	0	5	…

（1）求表中m，n的值；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质；
（4）再画出y₂＝﹣x＋2的函数图象．结合你所画的函数图象，利用图象法直接写出不等式|x²﹣4|＞﹣x＋2的解集．

9 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．探究图像和性质：

	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
	…	3	0	-1	0	3	0	-1	0	3	…

（1）由上表可知，__________，__________．
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______________________________．
（3）若方程只有2个不同的实数解，请直接写出的值或取值范围．

10 . 数学爱好者小鸣同学对函数知识十分感兴趣，根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数的图象经过点，两点．请解决以下问题：

(1)填空：______，______；
(2)将表中的空格补充完整，并在平面直角坐标系中描出表格中各点，画出该函数的图象；

	…				5	…
	…			3	1	…

(3)观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：______．
①当时，随的增大而减小；
②当时，此时函数有最大值，最大值为3；
③当时，自变量的取值范围为；
④直线与此函数有两个交点，则．