1 . 如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．

2 . 已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D

(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值

3 . 已知抛物线经过，，

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，直接写出____________，____________；
(3)点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标．

4 . 综合与探究
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．
          
(1)求抛物线的解析式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若线段上有一点Q，则的最小值为       ．
(4)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

　

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；
(3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围．

6 . 已知二次函数的图象经过点，，在范围内有最大值为，最小值为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点．

(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．
(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？
(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值     ．

8 . 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，点Q是线段上一动点，过点Q作，交于点E，连接，若点Q的坐标为，求的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
(3)如图2，直线交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．

9 . 已知，二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（       ）

A．最大值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最小值为

10 . 如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.

(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．