1 . 如图，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，且
，点
是线段
上一动点，过点
作
轴交直线
于点
，交抛物线于点
，连接
．
(2)过点作
，垂足为
，求出
的最大值；
(3)试探究在点的运动过程中，是否存在点，使得
为直角三角形，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，，与轴交于点，且，点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接．
(2)过点
作，垂足为，求出的最大值；(3)试探究在点
的运动过程中，是否存在点，使得为直角三角形，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知：在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
与轴交于点
，与轴交于点，抛物线
经过B、C两点，与轴的另一交点为点．
(2)如图2，点为直线
上方拋物线上一动点，连接
，设直线交线段
于点，
的面积为
，
的面积为
，当
最大值时，求点的坐标；
(3)如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接
，分别交轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有
与
的积等于2；试探究直线是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过B、C两点，与轴的另一交点为点．
(2)如图2，点
为直线上方拋物线上一动点，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当最大值时，求点的坐标；(3)如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接
，分别交轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有与的积等于2；试探究直线是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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3 . 如图，抛物线与x轴交于
，
，与y轴交于点
．
(2)P是直线上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；
(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出 所有符合条件的点N坐标，若不存在，说明理由．
，，与y轴交于点．
(2)P是直线
上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；(3)设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，
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158次组卷
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2卷引用：2024年山东省德州市齐河县第三中学中考数学二练试题
4 . 抛物线
经过点
，点
，与轴交于点．直线
经过点且与抛物线交于点，点是第四象限内抛物线上的动点，直线
轴，分别与轴和直线
交于点
，
，如图
．
______，
______，
______；
(2)连接
，
，
，在点运动过程中，求四边形
的面积的最大值；
(3)连接
，过点作
，垂足为点，如图
，直接写出使得
与
相似的点的坐标．
经过点，点，与轴交于点．直线经过点且与抛物线交于点，点是第四象限内抛物线上的动点，直线轴，分别与轴和直线交于点，，如图．
______，______，______；(2)连接
，，，在点运动过程中，求四边形的面积的最大值；(3)连接
，过点作，垂足为点，如图，直接写出使得与相似的点的坐标．
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名校
5 . 如图1，抛物线
经过
，
两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作
轴于点，连接，，与轴交于点．
(2)设四边形
的面积为
，求的最大值．
(3)当
时，求直线的函数表达式及点的坐标
经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．
(2)设四边形
的面积为，求的最大值．(3)当
时，求直线的函数表达式及点的坐标
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6 . 如图，已知二次函数． 
的图象与x轴相交于
，
两点， 与y轴相交于点
，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作
轴于点 H， 与
交于点 M．
(2)将线段
绕点 C顺时针旋转 
点A的对应点为 
判断点 
是否落在抛物线上，并说明理由；
(3)求
的最大值．
的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M．
(2)将线段
绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求
的最大值．
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7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
和
，与轴交于点，连接，．
(2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求
周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于和，与轴交于点，连接，．
(2)如图2，点
为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；(3)点
为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高
为5米，B与A的水平距离
为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴的交点分别为和
（点在点的左侧），与轴交于点
，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求
的最大值及此时点的坐标；，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形
为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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10 . 二次函数
的图象经过点
，
，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．
(2)如图，连接
，
，，求
的最大值；
(3)如图，过点作
轴于点，连接，
，当
时，求直线的表达式．
的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．
(2)如图
，连接，，，求的最大值；(3)如图
，过点作轴于点，连接，，当时，求直线的表达式．
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