1 . 如图1是一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形，称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点，其中半圆直径
，圆心
，抛物线部分的最大值为
．
的长．
(2)如图2，连接
，点P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作
交
于点E，交于点F，求
的最大值．
(3)点Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作
交于H，是否存在点Q使得
和
相似．若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
，圆心，抛物线部分的最大值为．
的长．(2)如图2，连接
，点P为线段BD上方“蛋圆”上一点，过点P作交于点E，交于点F，求的最大值．(3)点Q为“蛋圆”上任意一点，过点Q作
交于H，是否存在点Q使得和相似．若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，已知抛物线
与
轴交于点
、
两点，与
轴交于点
，点
是抛物线上的一个动点．
(2)如图1，当点在直线
上方的抛物线上时，连接
、
，交于点
，若
，求
的最大值；
(3)已知
是直线上一动点，将点绕着点
旋转
得到点
，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．
与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
(2)如图1，当点
在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的最大值；(3)已知
是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．
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3 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
、
两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
(2)如图2，若点为
的中点，连接
，动点在第二象限的抛物线上运动，横坐标为
，过点作
轴于点
，交于点，请用含的代数式表示出
的长；
(3)如图3，直线
交轴于点
，若直线
交直线
于点
，过点作
于点
，当
时，
是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．
与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点D．
(2)如图2，若点
为的中点，连接，动点在第二象限的抛物线上运动，横坐标为，过点作轴于点，交于点，请用含的代数式表示出的长；(3)如图3，直线
交轴于点，若直线交直线于点，过点作于点，当时，是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图1，抛物线
经过
，
两点，与轴交于点
，为第四象限内抛物线上一点，过点作
轴于点，连接，，与轴交于点．
(2)设四边形
的面积为
，求的最大值．
(3)当
时，求直线的函数表达式及点的坐标
经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．
(2)设四边形
的面积为，求的最大值．(3)当
时，求直线的函数表达式及点的坐标
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5 . 如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于
，
两点， 与y轴相交于点
，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与
交于点 M．
(2)将线段
绕点 C顺时针旋转 
点A的对应点为 
判断点 
是否落在抛物线上，并说明理由；
(3)求
的最大值．
的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M．
(2)将线段
绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求
的最大值．
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6 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
和
，与轴交于点，连接，
．
(2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求
周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于和，与轴交于点，连接，．
(2)如图2，点
为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；(3)点
为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面
宽为3.5米，河道坝高
为5米，B与A的水平距离
为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴的交点分别为
和
（点在点
的左侧），与轴交于点
，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求
的最大值及此时点的坐标；
，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形
为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
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9 . 二次函数
的图象经过点
，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．
(2)如图，连接
，
，，求
的最大值；
(3)如图，过点作
轴于点，连接，，当
时，求直线的表达式．
的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．
(2)如图
，连接，，，求的最大值；(3)如图
，过点作轴于点，连接，，当时，求直线的表达式．
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10 . 如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
交轴于
、
两点，交轴于点
，连接．
(2)点P从点C以每秒
个单位长度的速度沿
运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接
，设点P和点Q的运动时间为t，求
的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得
，请直接写出点M的坐标．
中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．
(2)点P从点C以每秒
个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；(3)抛物线上存在点M，使得
，请直接写出点M的坐标．
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2024-04-17更新
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106次组卷
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2卷引用：2024年山东省泗水县九年级第一次练兵考试数学模拟试题
