1 . 抛物线 经过点和点．该抛物线与直线 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点 M、N．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)连接，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
(3)连接，过点 C作垂足为点 Q，如图2，是否存在点 P，使得与相似？ 若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线与x轴分别交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，点D是线段上一个动点，过点D作的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F，当线段长有最大值时，求点D的坐标；
(3)如图②，点M的坐标是，点P为抛物线的顶点，点Q是x轴上一个动点，把沿直线翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点D在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
(3)小明进一步探究点D位置时发现：如图2，点D在抛物线上移动，连接CD，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

6 . 如图，抛物线与直线相交于两点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
(2)点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．

7 . 如图1，已知二次函数 (a、b、c为常数，且a≠0)的图象，与x轴交于，，两点，与y轴交于点，已知点 P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
(3)如图2，若直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

10 . 如图，抛物线（，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，其中，，点从点出发，在线段上以1单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作PQ∥BC，交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)用含的代数式表示直线的解析式；
(3)当为何值时，的面积最大？求出面积的最大值．