1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，与 y轴交于点C，直线
与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段
上一个动点（与E，F不重合），
轴与抛物线交于点Q．
(2)当P在什么位置时，四边形
为平行四边形?求出此时点P的坐标．
经过点，与 y轴交于点C，直线与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段上一个动点（与E，F不重合），轴与抛物线交于点Q．
(2)当P在什么位置时，四边形
为平行四边形?求出此时点P的坐标．
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2 . 已知二次函数
的对称轴为
，当
时，y的取值范围是
．则
的值为（ ）
的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ）A． 或 | B． 或 | C． | D． |
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3 . 已知抛物线
表示的二次函数
的最大值是5．
(1)抛物线的对称轴是 ，a的值是 ；
(2)当
时，二次函数的最大值是m，最小值是n，若
，求t的值；
(3)如图，将抛物线
先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线
，在x轴上存在点P，过点P作x轴的垂线，与直线
交于点Q，与抛物线和抛物线分别交于点M，N，当
时，直接写出点P的坐标．
表示的二次函数的最大值是5． (1)抛物线
的对称轴是 ，a的值是 ；(2)当
时，二次函数的最大值是m，最小值是n，若，求t的值；(3)如图，将抛物线
先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新抛物线，在x轴上存在点P，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，与抛物线和抛物线分别交于点M，N，当时，直接写出点P的坐标．
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4 . 已知二次函数
（
为常数）．
(1)若二次函数的图象经过点
，求的值；
(2)在（1）的条件下，当
时，请求出二次函数的最大值和最小值．
（为常数）．(1)若二次函数的图象经过点
，求的值；(2)在（1）的条件下，当
时，请求出二次函数的最大值和最小值．
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5 . 如图，二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点的横坐标为4，当
时，有最大值
：
(1)求二次函数的表达式；
(2)点
在对称轴上，当
的值最小时，求点的坐标．
的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值： (1)求二次函数的表达式；
(2)点
在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标．
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6 . 按要求解答
(2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度
米，人行道地基
，
宽均为2米，拱高
米．建立如图所示的直角坐标系．①求此抛物线的函数表达式（函数表达式用一般式表示）
②已知人行道台阶
，
高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由．（参考值：
）．
(2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度
米，人行道地基，宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．①求此抛物线的函数表达式（函数表达式用一般式表示）②已知人行道台阶
，高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由．（参考值：）．
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2024-02-26更新
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74次组卷
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2卷引用：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 掷实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度
与水平距㐫
之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为
，当水平距离为
时，实心球行进至最高点
处．关于的函数表达式；
(2)根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于
时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
与水平距㐫之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
关于的函数表达式；(2)根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于
时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
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2024-02-21更新
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65次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
8 . 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线
上移动，从而产生一组不同的抛物线
（如图2）．
．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
(2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若
，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．
．①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
(2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若
，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
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2024-01-28更新
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175次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
9 . 如图所示，抛物线与x轴交于
两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接
，求当
面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．
与x轴交于两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接
，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．
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10 . 如图所示，已知抛物线
与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A在点B的左侧，连接
．
(1)若抛物线过点
，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，求出
的面积．
与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A在点B的左侧，连接．(1)若抛物线过点
，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，求出
的面积．
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