1 . 如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的拋物线，点分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．
（1）直接写出的坐标和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点在抛物线上，点分别是抛物线，上的动点，且点的横坐标相同，记面积为（当点与点重合时），的面积为（当点与点重合时，），令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．
求该抛物线的解析式；
若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为，，，．
（1）填空：正方形的面积为________；当双曲线与正方形有四个交点时，的取值范围是_______；
（2）已知抛物线顶点在边BC上，与边，分别相交于点，，过点的双曲线与边交于点．

①点是平面内一动点，在抛物线的运动过程中，点随运动，分别切运动过程中点在最高位置和最低位置时的坐标；
②当点在点下方，，点不与，两点重合时，求的值；
③求证：抛物线与直线的交点始终位于轴下方．

4 . 已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（       ）

A．存在实数k，使得为等腰三角形

B．存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60°

C．任意实数k，使得都为直角三角形

D．存在实数k，使得为等边三角形

5 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在第二象限内，且，求的面积．
（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的上方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图所示抛物线过点，点，且
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；
（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

7 . 有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

8 . 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（   ）

A．18m2

B．m2

C．m2

D．m2

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线(k为常数）．
（1）若抛物线经过点(1,k²)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y₁)和点(2,y₂)，且y₁>y₂，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．

10 . 已知抛物线F：y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．

（1）求抛物线F的解析式；
（2）如图1，直线l：yx+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）（点A在第二象限），求y₂﹣y₁的值（用含m的式子表示）；
（3）在（2）中，若m，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．
①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．