1 . 南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开），点D可能在线段AB上（如图1），也可能在线段BA的延长线上（如图2），点E在线段BC的延长线上．

(1)当点D在线段AB上时，
①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；
②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米，求DF的长；
(2)DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？

2 . 如图，用18米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃．

(1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数表达式；
(2)当矩形苗圃面积为72平方米时，求矩形的边长；
(3)当为何值时，所围苗甫面积最大，最大值是多少？

3 . 如图，抛物线经过点A（－2，0），B（10，0），C（6，8）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一点，且满足∠MCB＝45°，求点M的坐标；
(3)现有一块足够大的三角板，将直角顶点Q放在直线AC上，一直角边始终经过点B，另一直角边与y轴交于点P．问：是否存在这样的点Q，使过P、Q、B三点的三角形与△POB全等，且两个三角形位于PB的异恻？若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由？

4 . 如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设平行于墙的边长AB为x米，围成的矩形面积为S．

(1)AD＝_________（用含有x的式子表示），求出S与x的函数关系式；
(2)求矩形面积的最大值．

5 . 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；
(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

7 . 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin∠BAC．设AP的长为x．

(1)如图1，过点作PM⊥AB于M交CD于N，求证：△BMP∽△PNE．
(2)①试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值．
(3)当△PCE是等腰三角形时，请求出x的值．

9 . 已知一直角三角形两条直角边的和等于8，若其中一直角边为.
(1)写出这个直角三角形的面积关于的函数解析式；
(2)当两条直角边各为多少时这个直角三角形的面积最大？

10 . 用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（　　　）

A．400 m2

B．450 m2

C．500 m2

D．900 m2