1 . 对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转
得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点
，
，
，如果M是双曲线 
和线段
、
围成的封闭区域（含边界线），点 
是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是_____________ ．
得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，，如果M是双曲线 和线段、围成的封闭区域（含边界线），点 是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边
在
轴负半轴上，函数
的图象经过顶点
和对角线
的中点
，
交
轴于点
，若
的面积为3，则
的值为（ ）
的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为3，则的值为（ ）
| A．3 | B．6 | C．8 | D．12 |
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3 . 定义：如图所示，在平面直角坐标系
中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形
的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
在反比例函数
（
，且k为常数）的图像上，求k的值；
(2)命题“
是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；(2)命题“
是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
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22-23九年级上·广东揭阳·期末
名校
4 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数的图象交于第一象限
，
两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，
（O是坐标原点）．
(2)当
时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．
(2)当
时，直接写出的取值范围；(3)将直线
向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
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318次组卷
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12卷引用：专题03 一次函数与反比例函数（6大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）
（已下线）专题03 一次函数与反比例函数（6大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）广东省揭阳市榕城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题7.1 全册综合测试卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）2024年河南省平顶山市宝丰县一模数学试题2023年四川省泸州市天府中学九年级中考一模拟数学试题2023年四川省泸州市江阳区天府中学中考数学模拟预测题（一）（已下线）专题08 反比例函数与一次函数综合（面积问题、线段和差，函数值比较大小等3类热点题型）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）抢分通关04 一次函数和反比例函数综合问题（3易错7题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题
名校
5 . 如图，
，
，反比例函数
的图像过点
，反比例函数
经过点．
和的值．
(2)过点
作
轴，与双曲线交于点
，求
的面积．
，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点．
和的值．(2)过点
作轴，与双曲线交于点，求的面积．
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144次组卷
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3卷引用：2024年江苏省常州市九年级数学中考二模试题
2024九年级下·江苏·专题练习
6 . 已知一次函数
与反比例函数
的图象相交于和两点，其中有一个交点的横坐标是3．的值；
(2)求
两点的坐标．
与反比例函数的图象相交于和两点，其中有一个交点的横坐标是3．
的值；(2)求
两点的坐标．
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7 . 如图，
中，
，D为边中点，
的图象经过A、D，则
_____ ．（用含m的代数式表示）
中，，D为边中点，的图象经过A、D，则
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8 . 如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数
图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是的中点；一次函数
的图象经过A、C两点，并交y轴于点
．若
，求反比例函数和一次函数的解析式．
图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点．若，求反比例函数和一次函数的解析式．
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9 . 写出一个图象与轴没有交点的函数表达式：____________________ ．
轴没有交点的函数表达式：
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10 . 在平面直角坐标系中，过点
作垂直于x轴的直线l，将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移
个单位得到新的函数图像
，我们称这种变换为轴移变换，记作：
，由M与组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反比例函数
的图像，经过
得到的“距美函数”的图像如图2所示．
①在图2的“距美函数”中，当函数值
时，x的值为_________；
②直线
经过
得到的“距美函数”的表达式为：
；
(2)抛物线
经过
得到“距美函数”，对于该“距美函数”，当
时，
，求t的值；
(3)如图3，点
，
在x轴上，以为一边在x轴上方画矩形
，使
，抛物线
经过
得到的“距美函数”的图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围______．
中，过点作垂直于x轴的直线l，将函数图像位于直线l上的点及直线l右侧的部分（用M表示）沿l翻折，再向左平移个单位得到新的函数图像，我们称这种变换为轴移变换，记作：，由M与组成的新的图像对应的函数叫做“距美函数”，例如：图1是反比例函数的图像，经过得到的“距美函数”的图像如图2所示．
①在图2的“距美函数”中，当函数值
时，x的值为_________；②直线
经过得到的“距美函数”的表达式为：；(2)抛物线
经过得到“距美函数”，对于该“距美函数”，当时，，求t的值；(3)如图3，点
，在x轴上，以为一边在x轴上方画矩形，使，抛物线经过得到的“距美函数”的图像与矩形ABCD的边恰好有4个交点，直接写出k的取值范围______．
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