1 . 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过作轴于点，且．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点是轴上一点，是否存在，使得最小?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

(1)求k，m的值；
(2)已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
(3)观察图象，直接写出当时，a的取值范围．

5 . 如图，已知，，连接．将线段向右平移1个单位长度，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上．

(1)求该反比例函数关系式．
(2)设点是轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
(3)连接，并延长与（2）中所作角平分线相交于点．求证：．

6 . 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．

7 . 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘B与点C的距离x/	30	25	20	15	10
容器与水的总质量/g	10	12	15	20	30
加入的水的质量/g	5	7	10	15	25

把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象．

      

(1)请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出关于x的函数表达式；
②当时，随x的增大而_______（填“增大”或“减小”），随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
③的图象与的图象有什么位置关系？
④求关于x的函数表达式；
(3)若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离x的取值范围．

8 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，位于第一象限的交点A坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求点 B坐标，并结合函数图象，直接写出时的自变量的取值范围；
(3)若x轴上存在点P，使得为等腰三角形，在图中画出点P位置（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出P点坐标．

9 . 如图，一次函数为常数）的图象与反比例函数的图象相交于点．

(1)求反比例函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)观察图象，写出使函数值的自变量x的取值范围．