1 . 如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．

2 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接．
   
(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．

3 . 已知一个函数满足下表（为自变量）：则这个函数的表达式为  （       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 【问题背景】
（1）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长均为1的小正方形连成的形教具，如图1，将它放入一个直角三角形中，已知，，顶点、、、刚好落在三边上，求的长；
【问题提出与解决】
（2）小颖同学受到启发，将该教具放入如图2所示的直角坐标系中，顶点、、分别落在坐标轴上，提出问题：如果反比例函数图象经过顶点，求的值；
（3）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将该教具放入圆内，使圆经过其顶点、、，提出问题：求该圆的面积．

5 . 如图，菱形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点的坐标为，则的值为_______．

6 . 一次函数与反比例函数的图象交于点．

(1)观察图象，当时，请直接写出x的取值范围；
(2)求出反比例函数的解析式．

7 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
   
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．

8 . 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．

   

(1)分别求出直线及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，．

9 . 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．
   
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．

10 . 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，且点的坐标为，点，分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于，两点，又．
   
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．