1 . 【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．

2 . 如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（　　）

A．36°

B．54°

C．60°

D．66°

3 . 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________
（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

4 . 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

5 . 如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．

6 . 如图，在中，，AD、BD、CD分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有__.

7 . 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（       ）

A．必有一个角等于	B．必有一个角等于
C．必有一个角等于	D．必有一个角等于

8 . 如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于点E，若，，那么的大小是（            ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．

10 . 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（       ）

A．360°

B．480°

C．540°

D．720°