1 . 已知：如图，
和
都是等边三角形，
是
延长线上一点，
与
相交于点
，
与相交于点
，与
相交于点
，连接
，
，则下列五个结论：
①
；
②
；
③
；
④
是等边三角形；
⑤平分
．
其中，正确的是______ ．（只填写序号）
和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，，则下列五个结论：①
；②
；③
；④
是等边三角形；⑤
平分．其中，正确的是
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22-23八年级上·全国·期末
2 . 如图，
中，
，
，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作
，
交线段于E．以下四个结论：
①
；
②当D为中点时，
；
③当
为等腰三角形时，
；
④当
时，
．
其中正确的结论是______ （把你认为正确结论的序号都填上）．
中，，，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于E．以下四个结论：①
；②当D为
中点时，；③当
为等腰三角形时，；④当
时，．其中正确的结论是
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3 . 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，AE与BD、CD分别交于点F、H，AC与BD交于点G，连接CF、GH．则下列结论正确的是 _____ ．（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BD；②GD＝HE；③△CGH是等边三角形；④CF平分∠BFE；⑤BF＝CF+AF．
①AE＝BD；②GD＝HE；③△CGH是等边三角形；④CF平分∠BFE；⑤BF＝CF+AF．
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4 . 如图，在矩形ABCD中，
，
的平分线交BC于点E，
于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①
；②
；③
；④
；其中正确结论的序号是______ ．
，的平分线交BC于点E，于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号是
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21-22八年级上·浙江杭州·期末
5 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ABI=∠FBI；③AI⊥FI；④∠ENI=∠EMI；其中正确结论的序号是_________ ．
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6 . 如果三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若
，
，
，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”， 
，
，则
；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，
，
是的角平分线．
求证：
是“准直角三角形”．
(3)如图②，
、
为直线
上两点，点
在直线外，且
．若是上一点，且
是“准直角三角形”，请直接写出
的度数．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在
中，若，，，则是准直角三角形；②若
是“准直角三角形”， ，，则；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在
中，，是的角平分线．求证：
是“准直角三角形”．(3)如图②，
、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．
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7 . 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC＋BE＝AB．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）
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2022-06-23更新
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223次组卷
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2卷引用：福建省三明市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
8 . 如图，点是等边三角形
内部一点，连接
、
、
，且
，现将
绕点顺时针旋转到
的位置，对于下列结论：①
是等边三角形；②
；③
；④
．其中结论正确的是__________ （填序号）．
是等边三角形内部一点，连接、、，且，现将绕点顺时针旋转到的位置，对于下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中结论正确的是
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名校
9 . 如图，已知点是射线上一点，过作
交射线
于点，
交射线于点，给出下列结论：①
是
的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有
；④与
互补的角共有3个，其中正确结论有______ （把你认为正确的结论的序号都填上）．
是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有
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2022-01-15更新
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283次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
10 . 数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
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