1 . 综合与探究
在中,,的角度记为.(1)操作与证明;如图①,点为边上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转角度至位置,连接,.求证:;
(2)探究与发现:如图②,若,点变为延长线上一动点,连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置,连接,.可以发现:线段和的数量关系是___________;
(3)判断与思考;判断(2)中线段和的位置关系,并说明理由.
在中,,的角度记为.(1)操作与证明;如图①,点为边上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转角度至位置,连接,.求证:;
(2)探究与发现:如图②,若,点变为延长线上一动点,连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置,连接,.可以发现:线段和的数量关系是___________;
(3)判断与思考;判断(2)中线段和的位置关系,并说明理由.
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2023-02-20更新
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687次组卷
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15卷引用:山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山西省晋城市阳城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 (已下线)专题3.27 图形的平移与旋转(动点问题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)3.2 图形的旋转-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(北师大版)(已下线)专题3.1 图形的平移与旋转 重难点题型10个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)专题9.1 中心对称图形-平行四边形 重难点题型14个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)(已下线)专题4.1 平行四边形 重难点题型13个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)第23章 旋转(单元测试·基础卷)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题23.1 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题3.2 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)第3章 圆的基本性质 章末重难点检测卷-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(浙教版)(已下线)专题24.1 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题3.2 图形的旋转【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题9.1 图形的旋转【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题23.2 图形的旋转(分层练习)(基础练)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)
2 . 数学实践活动课中,老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务,某学习小组设计了如下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒的中点O固定(点O是的中点),现测得C,D之间的距离为,求小口瓶底部的内径的长度.
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2024-07-17更新
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184次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市富平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
陕西省渭南市富平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(已下线)专题01 全等三角形的六种常见类型-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练(人教版)(已下线)12.3 全等三角形的应用(知识解读+达标检测)-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)1.3 全等三角形的应用(知识解读+达标检测)-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)1.6 全等三角形的应用(知识解读+达标检测)-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)
3 . 综合与探究【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形.
【操作判断】如图1,将沿着对角线折叠,若此时点A与点C恰好重合,证明:.
【类比探究】如图2,在的一边上取一点E,沿着折叠,点A的对称点恰好落在对角线上,若点与点C,E共线,,求的长.
【问题解决】如图3,在的一边上取一点E,沿着折叠,点A的对称点恰好落在的中点处,若,求的长.
【操作判断】如图1,将沿着对角线折叠,若此时点A与点C恰好重合,证明:.
【类比探究】如图2,在的一边上取一点E,沿着折叠,点A的对称点恰好落在对角线上,若点与点C,E共线,,求的长.
【问题解决】如图3,在的一边上取一点E,沿着折叠,点A的对称点恰好落在的中点处,若,求的长.
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2024-06-24更新
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136次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题
浙江省杭州市临平区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题1.3 菱形的性质与判定(专项练习)-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第04讲 重难点:特殊平行四边形常考问题【帮课堂】-2024-2025学年九年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)专题1.4 菱形、矩形、正方形中的四大折叠问题专项训练(40题)-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)
4 . 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒,的中点固定,只要测得,之间的距离,就可知道内径的长度.其数学原理是利用,判断的依据是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-13更新
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117次组卷
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2卷引用:河南省安阳市林州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
5 . 在研究三角形中点或中线问题时,常采用延长中线一倍的办法,此法称为:倍长中线.
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27:如图①,在中,是边上的中线,点E在的延长线上,且.请证明:.
(2)【思路探究】如图②,已知线段b,c,m.求作:,使,,边上的中线.请完善以下作图思路,并填写相应的作图依据.
①已知共顶点两边,要想作出,还需要知道或.若知道,则可以根据______作出符合条件的;若知道,则可以根据______作出符合条件的;但目前只知道中线,所以不能直接作出.
②根据第(1)题,获得思路.可以作出边为b,c,2m的.此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍,然后依据______作出.
③在上截取m得的中点D,连接并延长至点C,使得______,可得.
(3)【迁移运用】请根据上述(1)(2)问的证明和思考过程,直接作出满足下列条件的三角形(保留作图痕迹,不写作法 )若用其他思路,作法正确也可以.作等腰,满足腰,底边BC上的高.
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27:如图①,在中,是边上的中线,点E在的延长线上,且.请证明:.
(2)【思路探究】如图②,已知线段b,c,m.求作:,使,,边上的中线.请完善以下作图思路,并填写相应的作图依据.
①已知共顶点两边,要想作出,还需要知道或.若知道,则可以根据______作出符合条件的;若知道,则可以根据______作出符合条件的;但目前只知道中线,所以不能直接作出.
②根据第(1)题,获得思路.可以作出边为b,c,2m的.此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍,然后依据______作出.
③在上截取m得的中点D,连接并延长至点C,使得______,可得.
(3)【迁移运用】请根据上述(1)(2)问的证明和思考过程,直接作出满足下列条件的三角形(
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6 . 在研究三角形中点或中线问题时,常采用延长中线一倍的办法,此法称为:倍长中线.
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27:如图①,在中,是边上的中线,点在的延长线上,且.请证明:.
(2)【思路探究】如图②,已知线段.求作:,使边上的中线.请完善以下作图思路,并填写相应的作图依据.
①已知共顶点两边,要想作出,还需要知道或.若知道,则可以根据______作出符合条件的;若知道,则可以根据______作出符合条件的;但目前只知道中线,所以不能直接作出.
②根据第(1)题,获得思路.可以作出边为的.此作图过程需先做出一条线段等于线段的两倍,然后依据______作出.
③在上截取得的中点,连接并延长至点,使得______,可得.
(3)【迁移运用】请根据上述(1)(2)问的证明和思考过程,直接作出满足下列条件的三角形()若用其他思路,作法正确也可以.
作等腰,满足腰,底边上的高.
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27:如图①,在中,是边上的中线,点在的延长线上,且.请证明:.
(2)【思路探究】如图②,已知线段.求作:,使边上的中线.请完善以下作图思路,并填写相应的作图依据.
①已知共顶点两边,要想作出,还需要知道或.若知道,则可以根据______作出符合条件的;若知道,则可以根据______作出符合条件的;但目前只知道中线,所以不能直接作出.
②根据第(1)题,获得思路.可以作出边为的.此作图过程需先做出一条线段等于线段的两倍,然后依据______作出.
③在上截取得的中点,连接并延长至点,使得______,可得.
(3)【迁移运用】请根据上述(1)(2)问的证明和思考过程,直接作出满足下列条件的三角形()若用其他思路,作法正确也可以.
作等腰,满足腰,底边上的高.
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名校
7 . 先阅读材料再解决问题.
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和“HL”后,某小组同学探究了如下问题:“当和满足时,和是否全等”.
当时,不能构成三角形.
当时,根据“HL”或“AAS”,可以得到.
当时,又分为两种情况.
①当时,和不一定全等.
②当时,和一定全等.
【解决问题】
(1)对于的情况,请你用尺规在图2中补全和,使和不全等.(标明字母并保留作图痕迹)
【阅读材料】
学习了三角形全等的判定方法“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和“HL”后,某小组同学探究了如下问题:“当和满足时,和是否全等”.
如图1,这小组同学先画,再画.在画的过程中,先过作于点,发现如下几种情况:
当时,不能构成三角形.
当时,根据“HL”或“AAS”,可以得到.
当时,又分为两种情况.
①当时,和不一定全等.
②当时,和一定全等.
【解决问题】
(1)对于的情况,请你用尺规在图2中补全和,使和不全等.(标明字母并保留作图痕迹)
(2)对于的情况,请在图3中画图并证明.
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8 . 已知:如图1,B,C,E三点在一条直线上,△ABC和△ECD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接BD,AE,BD与AE的延长线交于点M.
(1)AE与BD有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)探究:将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度(旋转角小于90°),如图2所示.
①问:(1)中的结论还成立?若成立,请说明理由;
②连接MC,如图3所示,求证:MC平分∠BME.
(1)AE与BD有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)探究:将图1中的△ECD绕点C顺时针旋转一个角度(旋转角小于90°),如图2所示.
①问:(1)中的结论还成立?若成立,请说明理由;
②连接MC,如图3所示,求证:MC平分∠BME.
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2022-08-05更新
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194次组卷
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4卷引用:福建省三明市大田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
9 . 在数学综合实践课上,仿照北师大版九年级上册第8页,老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1,将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起,固定矩形,将矩形绕的中点O逆时针旋转.(1)初步发现:在旋转过程中,对角线与边、分别交于点S、T,如图2,则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由;
(2)继续探究:旋转过程中,当两个矩形纸片重叠部分为四边形时,如图2.
①求证:四边形为菱形;
②随着矩形纸片的旋转,四边形的面积会发生变化,若,,请求出四边形的最大面积与最小面积.
(2)继续探究:旋转过程中,当两个矩形纸片重叠部分为四边形时,如图2.
①求证:四边形为菱形;
②随着矩形纸片的旋转,四边形的面积会发生变化,若,,请求出四边形的最大面积与最小面积.
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2024-01-15更新
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157次组卷
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2卷引用:广东省清远市清城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图,小明在游乐场玩两层型滑梯,每层楼梯的高度相同,都为米,他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等,于是制定了如下方案:
(1)根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯和的长度是否相等?并说明理由.
(2)试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系,并加以证明.
课题 | 探究两个滑梯的长度是否相等 |
测量工具 | 长度为6米的来尺 |
测量步骤 | ①测量出线段的长度 ②测量出线段的长度 |
测量数据 | 米,米 |
(1)根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯和的长度是否相等?并说明理由.
(2)试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系,并加以证明.
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2022-12-07更新
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71次组卷
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2卷引用:山西省大同市云州区2022-2023学年八年级上学期期中评估数学试题