1 . 在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形，则称正方形为点A，B的逆序正方形．例如，当，时，点A，B的逆序正方形如图1所示．

（1）图1中点C的坐标为__________；
（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的_______坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为__________；
（3）已知正方形为点A，B的逆序正方形．
①判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；
②的圆心为，半径为1．若，，且点C恰好落在上，直接写出t的取值范围．

2 . 【提出问题】
我们已经知道了三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法（），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（）
【探索研究】
已知：在和中，
（1）如图①，当时，根据　     　，可知；
   
（2）如图②，当时，请用直尺和圆规作出，可知与　      　全等．（填“一定”或“不一定”）
   
（3）如图③，当时，与是否全等？若全等，请举出反例．
   
【归纳总结】
（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是　     　时，这两个三角形一定全等．（填序号）
①锐角；②直角；③钝角．

4 . 数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则为等腰直角三角形，这时只需证与全等即可．
在此基础上，同学们进行了进步的探究：
(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图3．如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
(3)小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线上，请直接写出此时点E的坐标．

5 . 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

6 . 如图，在中，是边上一动点（不与B，C重合），于点E．设给出下面三个结论：
①   ② ③
上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．②

D．①②③

8 . 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是 ____（填序号）
   

9 . 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于．当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以．可求出和的值，进而可求得与的比值．
   
(1)请按照小明的思路写出求解过程．
(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

10 . 如图，在中，，射线平分，于点D，于点E，若F为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②③

D．①②③④