1 . 已知：如图，中，，点是的中点，于点．

(1)求作：射线，使于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法并下结论；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
(2)在（1）得到的图中，求证：．

2 . 如图，在中，点E在上，点F在上，，垂足为O，若平分，点F是的中点，，，则线段的长为______．

3 . 如图，在等边三角形中，为延长线上一点，，垂足为且，连接，若的面积为9，则点到的距离为______．

4 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

5 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

6 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．

【提出问题】：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

7 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

8 . 如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，G是的中点，H是的中点，试证明四边形是平行四边形．

9 . 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．

10 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．